zzirrirri_ball.log https://velog.io/ 피카츄 Mon, 12 May 2025 16:08:19 GMT https://validator.w3.org/feed/docs/rss2.html https://github.com/jpmonette/feed zzirrirri_ball.log https://velog.velcdn.com/images/zzirrirri_ball/profile/4e4bb26d-9043-4f16-b8e6-f0d736ccca7f/image.png https://velog.io/ Copyright (C) 2019. zzirrirri_ball.log. All rights reserved. <![CDATA[커패시터(Capacitor)-1]]> https://velog.io/@zzirrirri_ball/%EC%BB%A4%ED%8C%A8%EC%8B%9C%ED%84%B0Capacitor-1 https://velog.io/@zzirrirri_ball/%EC%BB%A4%ED%8C%A8%EC%8B%9C%ED%84%B0Capacitor-1 Mon, 12 May 2025 16:08:19 GMT 🔷 1. 정의와 핵심 수식

  • 정의: 커패시터는 전압의 급격한 변화를 억제하는 소자 (Inductor는 전류의 변화 억제)

  • 기본 수식:

    $$ i(t) = C \cdot \frac{dv(t)}{dt} $$

    👉 전압이 빠르게 변할수록 더 큰 전류가 흐름

🔷 2. 회로상 특성

✅ 직류(DC) 회로

구간 동작 의미
과도 상태 충전 or 방전 전류 흐름 O
정상 상태 전압 일정 전류 흐름 X → 개방(open) 상태로 동작

✅ 교류(AC) 회로

  • 전압이 계속 변하므로 항상 전류 흐름

  • 리액턴스:

    $$ X_C = \frac{1}{2\pi f C} $$

    → 주파수(f) 높을수록 리액턴스 작아짐

  • 위상 관계: 전류는 전압보다 90° 앞섬 (진상 전류)

🔷 3. 인덕터(L)와 비교

항목 인덕터 (L) 커패시터 (C)
대상 물리량 전류 (I) 전압 (V)
억제 대상 전류 변화 전압 변화
DC 정상상태 단락 (Short) 개방 (Open)
AC 리액턴스 $X_L = 2\pi f L$ $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$
위상 전류가 전압보다 90° 느림 전류가 전압보다 90° 빠름
에너지 저장 자기장 전기장
반응 특성 유도성 (Inductive) 용량성 (Capacitive)

🔷 4. 정전용량과 유전체

📌 정전용량 공식

$$ C = \varepsilon \cdot \frac{A}{d} = \varepsilon_0 \varepsilon_r \cdot \frac{A}{d} $$

  • $A$: 판 면적
  • $d$: 판 간격
  • $\varepsilon_0$: 진공 유전율 ($8.854 \times 10^{-12} , \text{F/m}$)
  • $\varepsilon_r$: 비유전율 (공기 대비 상대 유전율)

📌 비유전율의 의미

  • $\varepsilon_r = 5$: 공기보다 5배 정전용량 큼
  • 사용 이유: 실측 유전율은 너무 작고 복잡하므로, 상대값으로 간편 표현

🔷 5. 충전·방전 특성

⚡ 시정수(Time constant)

$$ \tau = R \cdot C $$

→ 충전/방전 속도 결정

⚡ 충전식 (전압 기준)

$$ v(t) = V_0 \left(1 - e^{-t/\tau} \right) $$

⚡ 방전식

$$ v(t) = V_0 \cdot e^{-t/\tau} $$

🔷 6. 에너지 저장 특성

  • 에너지 저장 공식:

    $$ W = \frac{1}{2} C V^2 $$

  • 커패시터는 전기장에 에너지 저장, 외부로 다시 방출 가능 (저항과 달리 소비하지 않음 → 무효전력 발생)

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