디지털 DIGITAl - 불연속 시그널 아날로그 ANALOG - 연속 시그널

• 그래프의 Y축 개형을 변형시키는 NOISE는 
  무수한 연속적 데이터로 이루어진 ANALOG에 강하고 불연속인 DIGITAl에 약하다 

• 연속적 정보인 ANALOG와 달리 
  각각 분리된 정보를 지닌 DIGITAL에선 정보저장이 간편하단 장점이 존재

0·2 수체계

10진수 DECIMAL NUMBER SYSTEM - 1~9로 구성된 수 체계

43 = 40(4·10¹) + 3(3·10⁰)

4    3
10¹  10⁰  

2진수 BINARY NUMBER SYSTEM - 1, 0로 구성된 수 체계

43 = 32(2⁵) + 4(2²) + 2(2¹) + 1(2⁰)

1   0   0   1   1   1 
2⁵  2⁴  2³  2²  2¹  2⁰

1·1 보수

*보수 complement - * 각 자리의 숫자의 합이 어느 일정한 수가 되게 하는 수

N 진수 는 N의 보수 와 N-1의 보수 가 존재

2진수 - 2의 보수, 1의 보수

10₂(2) = 01₂ (1의 보수 : 0,1 뒤집기) 
         10₂ (2의 보수 : 1의 보수 + 1)

10101₂(21) = 01010₂ (1의 보수) , 01011₂ (2의 보수)
11000₂(24) = 00111₂ (1의 보수) , 01000₂ (2의 보수)

1·2 보수의 감산

10진수 (654 - 178)

10의 보수

653 + 525 = '1'178 = 178

 (1) 475 + 525 = 1   0   0   0  (10의 보수)
                 10³ 10² 10¹ 10⁰

 (2) 자리올림 무시  

9의 보수

653 + 524 = '1'177 = 177 + 1 = 178

 (1) 475 + 524 = 999 (9의 보수)

 (2) 자리올림 발생시 1 더하기 

2진수 (1101₂ - 100₂)

2의 보수

1101₂ + 1100₂ = '1'1001₂ = 1001₂

 (1) 0100₂ = 1100₂  (2의 보수)

 (2) 자리올림 무시  

1의 보수

1101₂ + 1011₂ = '1'1000₂ = 1000₂+ 1 = 1001₂

 (1) 0100₂ = 1011₂  (1의 보수)

 (2) 자리올림 발생시 1 더하기 

1·3 8421 BCD CODE

0 ~ 9의 10진수를 2진수 4비트로 표기

8 4 2 1(2³ 2² 2¹ 2⁰) : 0 ~ 15 표현 가능 한 자릿수의 10 ~ 15는 ERROR 처리

10의 자릿수 1의 자릿수 각각 변환

1·4 8421 BCD CODE의 가산

ERROR 발생시 6 가산 : 10 ~ 15가 *0 ~ 6으로 1의 자릿수가 초기화되고 그 후 윗자리 수 1 가산 *

0111₂(7) + 1000₂(8) = 1111₂(15)  (ERROR!)

1111₂(15) + 0110₂(6) = 0001₂(1) 0101₂(5)  (윗자리 수 1 가산, 6으로 초기화)

2·1 논리 게이트

2·2 부울 대수 BOOLEAN ALGEBRA

공리

A ≠ 1 ⇨ A = 0 | A ≠ 0 ⇨ A = 1
0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 + 0 = 1 | 1 + 1 = 1
0 · 0 = 0 | 0 · 1 = 1 · 0 = 0 | 1 · 1 = 1

정리

2·2 부울 대수 식 작성

부울 함수는 최소항인 곱의 항 최대항인 합의 항으로 표현 가능

최소항 MINTERM, SUM OF PRODUCT

Y의 출력이 1인 항을 추출하는 항

Y = m₀ + m₃ = A¯B¯ + AB ( 곱의 합 )

최대항 MAXTERM, PRODUCT OF SUM

*Y의 출력이 0인 항을 추출하는 항 *

Y = M₁ + M₂ = ( A + B¯ ) · ( A¯ + B ) ( 합의 곱 )

정의 DEFINITON - 어떤 용어의 뜻을 명확히 규정하는 것

0-2 문자의 사용

수식 FORMULA - 수학의 언어

공식 FORMULA - 수학의 어떤 절차를 식으로 표현한 것

대입 SUBSTITUTION - 수식의 문자에 구체적인 값을 할당한 것

수학에서 문자의 사용은 일종의 전환점이다

1-1 집합의 의의

집합론은 수학의 전 분야를 아우르는 가장 근본적인 토대이다

집합 SET - 잘 규정된 대상들의 모임

어떻게 규정된 것이 잘 규정된 것인가?

• 소속성 : 소속 여부의 판가름이 명확할 정도로 규정된 것

• 유일성 : 중복 여부의 판가름이 명확할 정도로 규정된 것

-> 집합은 조건에 맞는 대상을 넣되 한 번씩만 넣는다

1-2 집합론의 용어와 표현

원소 ELEMENT - 집합에 소속된 대상

원소나열법과 조건 제시법

• 원소나열법 - 집합의 구성 원소를 전부 보여준다
• 조건 제시법 - 대표원소와 각 원소들이 충족해야 될 조건을 보여준다

A = {1,2,3,4,5} -> 원소 나열법

A = { x | x는 5 이하의 자연수 } -> 조건 제시법

소속 관게와 포함 관계

• 소속 관계 - 원소와 집합 사이의 관계

• 포함 관계 - 집합과 집합 사이의 관계

a ∈ A -> a는 A에 소속된 관계이다 (a는 A의 원소다)

A ⊂ B -> A는 B의 포함된 관계이다

∈ (made by 러셀) - 원소(ELEMENT)의 첫 글자에서 유래 
⊂ (made by 슈뢰더) - 포함하다(CONTAIN)의 첫 글자에서 유래되었다고 암기하면 편함 

관점에 따라 때로 집합도 원소처럼 취급하는 것이 가능 (집합원소)

부분집합과 진부분집합

• 부분집합 - 집합을 구성하는 원소들의 일부 또는 전부로 구성된 집합
• 진부분집합 - 집합을 구성하는 원소들의 일부로만 구성된 집합

-> 모든 집합은 자신의 부분집합

서로 부분집합의 관계에 있는 두 집합은 상등 또는 서로 같다라고 표현 (** A = B** )

공집합

공집합 EMPTY SET - 원소가 없는 집합

 A = {} , A = ∅ (둘 다 공집합 표기 방식)

공집합도 집합의 일종이며 모든 집합의 부분집합이다

유한집합과 무한집합

• 유합집합 - 원소의 개수가 유한인 집합
• 무한집합 - 원소의 개수가 무한인 집합

수학에서는 공집합을 유한집합의 일종으로 취급

부분집합 개수

부분집합은 본래 집합에 있는 각각의 원소를 넣거나 빼거나의 두 가지 선택을 통해 만들어짐

벤 다이어그램

집합론의 소속관계와 포함관계를 그림으로 표현하는 방식 ( MADE BY 벤 )

1-3 집합의 연산

연산 OPERATION - 수학적 대상에 대한 다양한 다루기

연산의 의의

1. 집합은 수학적 대상이다
2. 수학적 대상에 대한 여러 다루기들을 연산이라 한다
3. 집합은 수학적 대상이니 연산을 하는 것이 가능하다

수학적 대상이 달라지면 다루는 법도 달라지므로 연산방식도 달라진다

합집합과 교집합

• 합집합 UNION - 집합 A 또는 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합
• 교집합 INTERSECTION - 집합 A와 집합 B 속하는 모든 원소로 이루어진 집합

만일 두 집합이 서로 교차하지 않는다면 서로 소의 관계

합집화과 교집합의 차이를 한마디로 말하면 A or B와 A and B로 요약이 가능

차집합과 여집합

• 여집합 COMPLEMENT - 전체집합에서 어떤 집합을 제외한 집합
• 차집합 DIFFERNECE - 서로 소속관계에 있는 집합에서 한 집합을 뺀 나머지 집합

여집합과 차집합의 차이는 포함관계인가 아닌가의 관계성 차이

집합론의 주요 법칙

1. 3대 기본법칙
2. 차여법칙
3. 드 모르간의 법칙